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章节 1
函数、方程与科学模型
函数不仅是公式，还包括定义域；化简与复合后仍须保留定义域限制。 说明使方程变形可逆的假设；平方后检查候选值。
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函数、方程与科学模型
本章假设读者熟悉带符号数和分数的运算以及分配律。学完后，你应能写出公式的定义域、区分等价方程与仅为必要条件的方程、对适当函数进行复合与求逆，并建立量纲一致的初等模型。这些技能为微积分中的极限和线性代数中的方程组作准备。
章节 2
三角学、向量与科学坐标
弧度联系弧长与角坐标。反三角函数需要限制分支，三角方程却可能有许多周期解。
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三角学、向量与科学坐标
本章假设你掌握第 1 章的方程、函数、平方根与定义域。我们将数与角度、周期变化及有方向的量联系起来。你将一致使用弧度，求解基本三角方程而不遗漏整族解，将向量分解为分量，并用矩阵表示一对联立方程。
章节 3
多项式结构与坐标几何
因式揭示根与符号变化，重根则需要单独考虑零的情况。配方推导二次根、极值和几何形式。
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多项式结构与坐标几何
本章假设你掌握第 1 章的定义域、方程等价、区间与函数。我们将在微积分前加强代数与几何。你将推导二次公式，利用多项式因子分析符号，在有理函数中保留排除点，并将几何描述转换为方程。
章节 4
线性平衡与矩阵准备
坐标将直线和平面转化为标量方程。矩阵收集联立平衡，可逆消元保持所有解。
章节 5
求和、乘积与有限结构
有限和列出加法，有限积列出乘法。端点与项数是其意义的一部分。 和具有线性性；积对乘法分配，而不对加法分配。
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求和、乘积与有限结构
本章需要分数运算和分配律。完成后，你应能读写带指标的和与积，在不改变各项的情况下变换指标，推导简单的有限累积公式，并检查公式在端点的意义。这些技能用于数据摘要、重复变化和第 6 章的无穷级数。
章节 6
无穷数列、级数与误差
数列收敛指整个尾部进入给定有限数的任意容许误差内。无穷级数收敛指有限部分和数列收敛。
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无穷数列、级数与误差
本章需要第 5 章的有限和、基本不等式和幂。你应学会区分数列与级数，判断收敛的含义，通过部分和计算几何级数与裂项级数，并用误差界论证有限近似。无穷记号并不允许我们把无尽列表当成有限表达式处理。
章节 7
恒等式、不等式与数学归纳法
恒等式需要定义域，方程需要解集。可逆步骤只在运算允许处证明等价。
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恒等式、不等式与数学归纳法
本章需要代数展开、符号推理、基本三角学和第 5 章的记号。我们研究计算背后的逻辑：确定要证明什么、记录每步所需假设，并找出等号条件。你应学会验证恒等式和简单不等式，以及用归纳法证明关于每个正整数的陈述。
章节 8
极坐标与复数
极坐标转换需要半径约定和考虑象限的角度。多个坐标对可能表示一个点，原点尤其如此。
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G3 完整图解练习：极坐标对、圆与原点
可选 G3 完整图解练习：理解极坐标对、绘制圆并检查原点，附完整解答。
章节 9
幂、对数与乘法尺度
整数次幂是重复乘法和倒数。有理次幂需要根和符号约定；任意实指数律对正底数安全。