笔记
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CSCI2520
CSCI2520：资料结构
资料结构笔记。
章节 0
程序基础
资料结构笔记会反复用到的语言与内存工具。
章节 1
ADT 与操作语义
由 ADT 规格走向 stack/queue 行为，再进入 dictionary 形式的 hashing 操作。
章节 2
List 与 recursion
递归 list 契约、head-tail 推理，以及受 representation 影响的操作成本。
章节 3
复杂度与排序
渐进增长、成本比较与面向排序的复杂度推理。
章节 4
Trees 与 BST
Binary tree traversal、reconstruction 与 binary-search-tree operations。
章节 5
Graph
Graph representation 与 traversal、minimum spanning tree、shortest path 及 topological ordering。
章节 6
Heap 与 greedy coding
Binary heap、priority queue、Huffman coding 与以 heap 实现的 multiway merging。
7 章节 · 14 各节
系列总览MATH1025
MATH1025：预备数学
建立大学数学常用的代数与几何工具：证明与不等式、复数、数列、多项式、向量及圆锥曲线。从严谨的代数推理开始，学习选择方法并说明理由。
章节 0-1
基础与早期方法
课程基础符号语言与全课共用的核心变形技巧。
章节 2-3
证明与不等式
归纳法、次序推理、有理不等式、绝对值，以及初步经典不等式。
章节 4
二项式定理
阶乘、排列、组合、Pascal 恒等式，以及从二项式展开抽取系数。
章节 5
数列
数列作为函数、递推构造、等差与等比数列、有限和，以及初步应用递推。
章节 6
复数
复数运算、共轭、模、极形式与指数形式、单位根，以及复平面几何。
章节 7
整数方法
整除、质数、最大公因数计算、Bézout 恒等式与整数线性方程。
章节 8
多项式方法
多项式运算、带余除法、多项式最大公因式、不可约性、有理函数、部分分式与 Vieta 公式。
章节 9
向量与几何
向量、范数、内积、投影、叉积，以及面积与体积的几何。
章节 10
直线、平面与曲线
直线与平面、距离与投影，以及参数曲线的速度向量和速率。
章节 11
圆锥曲线
焦点定义、切线与反射、选读的坐标分类，以及精确的圆锥曲线轨迹与参数应用。
10 章节 · 21 各节
系列总览MATH1030
MATH1030：线性代数 I
从方程组与行化简开始，逐步把矩阵计算连接到张成空间、线性无关、基与维数，再用行列式、特征向量和内积理解计算背后的代数与几何结构。
章节 1
方程组
学习把方程读成完整的解集。
章节 2
矩阵与消元
建立矩阵直觉，并有目的地使用行化简。
章节 3
矩阵代数
矩阵算术、乘法、转置、特殊与初等矩阵，以及分块结构。
章节 4
解的结构
齐次方程组、零空间与完整解集的结构。
章节 5
可逆性
理解什么情况下矩阵可以被反转，以及这件事的重要性。
章节 6
向量空间
由矩阵程序走向空间结构、张成、无关与基底。
章节 7
行列式
行列式、余因子公式，以及把行变换、转置与可逆性连起来的结构化代数。
章节 8
特征值与对角化
特征值、特征空间、相似与对角化，作为行列式之后的下一层结构。
章节 9
内积与正交性
内积、正交性、标准正交基与 Gram-Schmidt，作为特征值之后的几何层次。
9 章节 · 35 各节
系列总览MATH1090
MATH1090：集合论
从逻辑与集合建立严谨的数学推理，再构造数系、理解完备性与极限，并比较无穷集合。从命题开始，逐步学会以明确假设组织证明。
章节 1
逻辑
处理陈述、连接词与量词的推理工具。
章节 2
集合与关系
基本的集合语言、函数与关系。
章节 3
由构造得到的数系
自然数、整数与有理数如何构造，以及 Q 还欠缺什么。
章节 4
序与完备性
全序、上下界、上确界与下确界，以及 Q 与 R 的完备性差异。
章节 5
序列与最初的极限理论
序列、Cauchy 收敛，以及函数极限的第一轮 delta-epsilon 处理。
章节 6
大型集合
基数、可数性、Cantor 定理、选择原则、区间、Cantor set、稠密性与良序。
章节 7
带结构的集合
二元运算，以及建立在集合之上的第一批代数结构。
7 章节 · 23 各节
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