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章節 1
歐幾里得幾何與座標
建立多元微積分所用的向量、距離、直線、平面、座標系統與曲面語言。
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1.1 向量、內積與範數
從座標、內積、範數與等號條件出發，連結向量計算與歐幾里得幾何。
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1.2 直線、平面、面積與體積
推導直線與平面方程，再以投影及向量積計算距離、面積與體積。
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1.3 座標、曲線與曲面
轉換直角、極、柱與球座標，並解讀曲線、等值集及二次曲面。
章節 2
點集、極限與連續性
精確描述定義域、控制趨近一點的所有方式，並連結連續性、緊致性與存在性結論。
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2.1 定義域與點集
確定自然定義域，並用開球、內點、邊界、開集與閉集精確描述區域。
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2.2 數列與多元極限
以一致估計與數列判據證明極限，並區分路徑測試與存在性證明。
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2.3 連續性與緊致性
運用連續性、緊致性與收斂子列，證明極值存在並建立一致控制。
章節 3
多元微分
從座標偏導數走向線性映射，再複合導數並解讀沿曲線與方向的變化率。
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3.1 偏導數與梯度
計算偏導數與混合偏導數，以梯度整理一階資訊，並釐清交換微分次序所需條件。
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3.2 可微性與線性化
以線性近似及相對誤差定義可微性，推導切平面、全微分與 C1 充分條件。
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3.3 雅可比矩陣、鏈式法則與方向導數
運用雅可比矩陣與鏈式法則，處理複合映射、曲線、方向變化率與最速上升。