筆記
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數學 · 一年級基礎
1000 級
MATH1025
預備數學
建立大學數學常用的代數與幾何工具：證明與不等式、複數、數列、多項式、向量及圓錐曲線。從嚴謹的代數推理開始，學習選擇方法並說明理由。10 章 · 21 節 · EN / 繁 / 简MATH1030線性代數 I
由方程組與行化簡開始，逐步把矩陣計算連結到生成空間、線性無關、基與維數，再用行列式、特徵向量和內積理解計算背後的代數與幾何結構。9 章 · 35 節 · EN / 繁 / 简MATH1090集合論
從邏輯與集合建立嚴謹的數學推理，再構造數系、理解完備性與極限，並比較無窮集合。由命題開始，逐步學會以明確假設組織證明。7 章 · 23 節 · EN / 繁 / 简MATH1010微積分 I
極限、導數、積分及其應用。6 章 · 15 節 · EN / 繁 / 简MATH1020普通數學
函數、幾何、級數、計數與概率。6 章 · 16 節 · EN / 繁 / 简MATH1550矩陣與線性代數
矩陣方法、實向量空間、譜結構與秩感知逼近。6 章 · 29 節 · EN / 繁 / 简MATH1630線性代數
線性映射、行列式、特徵值、正交性與矩陣分解。6 章 · 6 節 · EN / 繁 / 简MATH1050現代數學基礎
邏輯、證明、數系、集合及其應用。6 章 · 15 節 · EN / 繁 / 简MATH1520科學應用微積分
初等函數、極限、微分、積分和常微分方程；概率為歷史拓展。5 章 · 5 節 · EN / 繁 / 简數學 · 二年級及以上
2000–3000 級
MATH2010
高等微積分（一）
從歐幾里得幾何與極限建立多元微積分，進而研究連續性、可微性、雅可比矩陣及鏈式法則。4 章 · 14 節 · EN / 繁 / 简MATH3320數據分析基礎
迴歸與驗證、稀疏近似、譜方法及學習式降維、矩陣補全、二次優化，以及從中心目標到密度層次的聚類。6 章 · 18 節 · EN / 繁 / 简MATH2046高等線性代數
抽象線性結構、多項式算子、標準形與雙線性幾何。5 章 · 5 節 · EN / 繁 / 简MATH2050數學分析
實數、數列、連續性、緊緻性與基數。4 章 · 12 節 · EN / 繁 / 简MATH2060數學分析 II
微分、積分、函數列與級數，以及初等函數的構造。15 章 · 15 節 · EN / 繁 / 简MATH2230複變函數
複微分、初等映射、圍道方法、級數與留數。7 章 · 8 節 · EN / 繁 / 简MATH2066分析導引
可微性、常義與反常 Riemann 積分、任意階 Taylor 公式、一致收斂、參數積分、雙重級數與解析構造，附完整證明和題解。6 章 · 12 節 · EN / 繁 / 简MATH2020高等微積分 II
正常多重積分、嚴謹換元與向量積分定理，並明確實際證明範圍。5 章 · 15 節 · EN / 繁 / 简MATH2040線性代數 II
有限維結構線性代數，明確域的條件，包含完整的多項式與 Jordan 證明、例題和練習解答。4 章 · 11 節 · EN / 繁 / 简MATH2221數學實驗 II
以 MATLAB 為基礎的計算數學實驗。8 章 · 8 節 · EN / 繁 / 简MATH2070代數結構
群與商群、環、多項式商與域擴張，以及布爾代數。3 章 · 7 節 · EN / 繁 / 简MATH2076代數概論
同餘與群、商結構、多項式環與域擴張，以及用於邏輯的布爾代數。3 章 · 10 節 · EN / 繁 / 简計算機科學
CSCI