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章節 1
函數、方程與科學模型
函數不僅是公式，還包括定義域；化簡與複合後仍須保留定義域限制。 說明使方程變形可逆的假設；平方後檢查候選值。
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函數、方程與科學模型
本章假設讀者熟悉帶符號數和分數的運算以及分配律。學完後，你應能寫出公式的定義域、區分等價方程與僅為必要條件的方程、對適當函數進行複合與求逆，並建立量綱一致的初等模型。這些技能為微積分中的極限和線性代數中的方程組作準備。
章節 2
三角學、向量與科學坐標
弧度聯繫弧長與角坐標。反三角函數需要限制分支，三角方程卻可能有許多週期解。
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三角學、向量與科學坐標
本章假設你掌握第 1 章的方程、函數、平方根與定義域。我們將數與角度、週期變化及有方向的量聯繫起來。你將一致使用弧度，求解基本三角方程而不遺漏整族解，將向量分解為分量，並用矩陣表示一對聯立方程。
章節 3
多項式結構與坐標幾何
因式揭示根與符號變化，重根則需要單獨考慮零的情況。配方推導二次根、極值和幾何形式。
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多項式結構與坐標幾何
本章假設你掌握第 1 章的定義域、方程等價、區間與函數。我們將在微積分前加強代數與幾何。你將推導二次公式，利用多項式因子分析符號，在有理函數中保留排除點，並將幾何描述轉換為方程。
章節 4
線性平衡與矩陣準備
坐標將直線和平面轉化為標量方程。矩陣收集聯立平衡，可逆消元保持所有解。
章節 5
求和、乘積與有限結構
有限和列出加法，有限積列出乘法。端點與項數是其意義的一部分。 和具有線性性；積對乘法分配，而不對加法分配。
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求和、乘積與有限結構
本章需要分數運算和分配律。完成後，你應能讀寫帶指標的和與積，在不改變各項的情況下變換指標，推導簡單的有限累積公式，並檢查公式在端點的意義。這些技能用於數據摘要、重複變化和第 6 章的無窮級數。
章節 6
無窮數列、級數與誤差
數列收斂指整個尾部進入給定有限數的任意容許誤差內。無窮級數收斂指有限部分和數列收斂。
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無窮數列、級數與誤差
本章需要第 5 章的有限和、基本不等式和冪。你應學會區分數列與級數，判斷收斂的含義，通過部分和計算幾何級數與裂項級數，並用誤差界論證有限近似。無窮記號並不允許我們把無盡列表當成有限表達式處理。
章節 7
恆等式、不等式與數學歸納法
恆等式需要定義域，方程需要解集。可逆步驟只在運算允許處證明等價。
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恆等式、不等式與數學歸納法
本章需要代數展開、符號推理、基本三角學和第 5 章的記號。我們研究計算背後的邏輯：確定要證明甚麼、記錄每步所需假設，並找出等號條件。你應學會驗證恆等式和簡單不等式，以及用歸納法證明關於每個正整數的陳述。
章節 8
極坐標與複數
極坐標轉換需要半徑約定和考慮象限的角度。多個坐標對可能表示一個點，原點尤其如此。
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G3 完整圖解練習：極座標對、圓與原點
可選 G3 完整圖解練習：理解極座標對、繪製圓並檢查原點，附完整解答。
章節 9
冪、對數與乘法尺度
整數次冪是重複乘法和倒數。有理次冪需要根和符號約定；任意實指數律對正底數安全。